
Bokor Levente
Filozófiai Vitakör 2014. október
31.
Digitális evolúció
Kiskonferencia
(Utólagos írásos hozzászólás, nov. 6.)
november 28.
Gondolkodom, hogy legyek
(Az előző cím tartalmával összevont, az új cím
alatt javított és kibővített, élőszóban hangzó
előadás)
Bevezetés
November 1-én kezdtem e fogalmazványhoz.
Időközben annyira megváltozott a Kör ’szövegkörnyezete’[1],
hogy könyvből kitépett laphoz hasonlított az
összeállításom. Szándékom az volt, hogy újabb
tagjaink számára a fejlődés elméletében való
közlekedés egyik tanulságát villantsam föl.
Reméltem, ezzel könnyíthetem kortalanul kavargó
ismereteink közt jelenünk
helymeghatározását, valamint az elméleti
kosztümök divatjaiban való jobb eligazodást. Ide
is térek vissza. Feladatom hasonló a szabóéhoz,
aki a kabátra felvarrt gombot és gomblyukat
kénytelen máshova helyezni. Az átszabandó kabát
– az evolúció – maradt. De nem tehetem
most már, hogy egy próbababa modelljére szabjam,
csak azt, hogy saját magamon mutassam be, hogyan
viselem. Jelképes kabátom a szemlélet
kielégítését szolgálja, és nem a benne gyakorolt
szerepek bemutatását, melyeket a szaktudományok
kanonizáltak (rendszeresítettek). Vagyis: nem
nyújtok szakismeretet.
Az eredeti segédeszköz marad, amit szintén
levelemhez csatoltam: Dudich Endre
áttekinthető
vázlata a klasszikus elmélethez-, és az onnan
tovább vezető útról. Ezt az utat nevezhetjük
darwinizmusnak, vagy darwini
evolucionizmusnak. De bárhogy nevezzük,
Darwin a világító torony.
Fogalmak
A latin evolutio az olvasásra szánt
papirusztekercs (volumen) kigöngyölését
jelenti. Valószínűleg a 18. században keletkező
őslénytan (paleontológia) vette a szót
metaforikus értelmű természettudományos
használatba. – Ahogy az írástekercsből a szöveg,
úgy göngyölődik ki a történetileg rétegzett
talaj ősmaradványaiból az élet természetes
formáinak mondanivalója Földünk pályafutása
kezdeteitől napjainkig.
Az „evolutio” kifejezés világnézeti
robbanószerkezetté vált. A természet eredendő
változatlanságát sugalló bibliai teremtés-tant –
a keresztény műveltség világképi alapját –
rombolta folyamatosan, mert a történetiséget
a természetre is kiterjesztette. Erkölcsi
életveszélybe sodorta az ember Istentől rendelt
természetfölötti küldetését annak lehetősége,
hogy ő is a természetből származik.
A filozófiai képzelő erőnek korábban is meg volt
engedve azzal a gondolattal játszadozás, hogy a
természeti formák elbeszélhető módon keletkeztek
valamilyen rend szerint, de elegendő bizonyíték
híján az maradt a mítosz, a bibliai
teremtés meg a hivatalosan igaz
történet. Ezért a paleontológia az európai
felvilágosodás „ősrobbanásának” egyik tudományos
gyutacsa.
A fejlődés, és az evolúció
terminusok közhasználatában jómagam
bizonytalanságot érzékelek. Hol szinonima a két
szó, hol nem. Minden rokon értelműségük ellenére
a kétféle jelentést részesítem előnyben.
Fejlődésen
a sajátos, az egyedi, a fajlagos változást és
kibontakozást értem.
Evolúciónak pedig a fejlődő dolgok
genus proximumát – nemfogalmát – nevezem,
azaz a történeti folyamatban való feltárulás
eszméjét.
Olyan különbséget is tehetek a két fogalom
között, mint a különös dolgok fejlődése
és a dolgok evolúciójának általánossága
között. (A különös és általános
kategóriája)
Ideológiai fattyak
Hiába telt el Darwin születése óta két évszázad,
az evolúció elmélete ma is meg kell, hogy
küzdjön a létéért. Régi ellenfele, a bibliai
származástan hivatalosan már túl van az
ismeretelméleti átértékelésen, csupán leszakadt
utóvédek csatáznak még. Ám az evolúció tanából
kitenyésztek a saját fattyúhajtásai, a ránézve
igazi ellenségek. Olyan vendégek kerültek a
tudományba, akik a vendégjoggal visszaélve, ott
háziurakként terpeszkednek. Álkulcsuk van a
fejlődés szemléletformáló gondolatához, hogy azt
vágyaik szerint rendezzék át. A tudományelmélet
azzal vádolhatja a visszaélőket, hogy a
tudományos
ismeretből ideológiát fabrikáltak.
Szerényen, de érdemünkként nyugtázhatjuk, hogy a
legjellemzőbb visszaélésre tapintott 1996-os
lickóvadamosi ülésünk a „Teremtő fejlődés,
vagy a teremtés fejlődése?”
téma-címével. Az is igazolja a kérdést feszegető
nézőpontunkat, hogy Kampis György
2009-ben megjelent új Darwin-fordításának
előszavában a miénkkel azonos forrásból indul ki
a legkártékonyabb anti-darwinista felfogás
jellemzéséhez: Henri Bergson 1907-ben
kiadott könyvének „Teremtő fejlődés” (L’Évolution
Créatrice) címéből. Mivel Kampis csak
a kreacionizmus bírálatához használta föl
mintaként, érdemes egy másik bekezdést is
szentelni az evolúció kicsavart felfogásának.
„Tükör által homályosan”
Bergson saját filozófiáját tartotta igazi
evolucionizmusnak, amelyik egyetlen
„életlendülettel” (élan vital)
lép ki a gépszerű racionalizmus fogságából a
fejlődés-adta szabadságba, mert „(…) fogalmi
és logikus gondolkodásunk körül…maradt…valami
homályos ködszerűség abból az anyagból, melynek
rovására alakult a fénylő mag, az értelem. E
ködszerűségben laknak az értelemnek bizonyos
kiegészítő képességei, melyekről csak zavaros
érzésünk van…de amelyek megvilágítódnak s
körvonalazódnak, amint…az élet fejlődésén
dolgozó tevékenységben pillantják meg magukat.
Így megtanulják, mily erőfeszítést kell tenniük,
hogy megizmosodjanak, és hogy az élet irányában
kitágulhassanak. Ez annyit jelent, hogy az
ismeretelmélet és az élet
elmélete számunkra elválaszthatatlan
egymástól.”(Teremtő fejlődés, Dienes Valéria
fordítása, MTA kiadás, 1930., 4-5. old.) – Ezt a
gondolatáramot a XX. sz. elején tekinthetnénk a
szecesszió, vagy a futurizmus egyik
kiáltványának is.
Bergson a kiterjedt anyag és értelem
parallelizmusától úgy akar szabadulni, hogy
megalkotja a tőlük fejlődésként divergáló, ám a
szabadság felé konvergáló „élet elméletet”.
Spirituális filozófiája „intuicionista” nevet is
kapott.
Csak egyet érthetünk a teológus-filozófus Nyíri
Tamás véleményével: Bergsont „az intuíció nem
az értelemmel (ratio), hanem az ésszel (intelligence)
állítja szembe. Az intuíció nem világos
fogalmának tulajdonítható, hogy Bergson végső
soron a Descartes-i dualizmust igyekezett
elfogadhatóvá tenni. Ha pedig az intuíció az
élan vital megnyilvánulása
csupán, akkor nehéz kivédenie az irracionalizmus
vádját.”
(A filozófiai gondolkodás fejlődése,
Szent István társulat kiadó, 1991. 458. old.)
Bergson „igazi evolucionizmusa” korának
válság-közegéből ered, és máig is hat az ő
maradandó filozófiai teljesítményének – vagy egy
szellemi búvópataknak – a hordalékaként. A
belőle megérthető irracionalizmusnak nem ő az
okozója, csupán kifejezője, és zsidó-keresztény
(nem konvertált) identitású emberként
elszenvedője is. Filozófiáját dualista
miszticizmusnak nevezném, melyet rokonnak
vélek a keresztény kritikát túlélő gnosztikus
szellemiséggel.
Mitől lehet Bergson az anti-darwinizmus cégére?
– Egyszerű! – Attól, hogy a klasszikus elmélet
az élővilág evolúciójában kitáruló változatosság
oksági mechanizmusát kutatja: a hihető
magyarázatot, a természeti múltnak mint bázisnak
az értelmi szerkezetét. – Ezzel szemben
Bergson az élet elméletének intuitív
megismerési és gyakorlási célját tűzi maga elé.
Eme cél pragmatikai ajánlása a művészi
gondolkodásmód mindennapi érvényre
segítése, amelyik vízen járóként szégyeníti meg
az anyag és ráció börtönének kiszámítható
tulajdonságait.
A könyv címében – a Teremtő fejlődés
idiómájában – felmagzó logika a saját
kihordóinak tudata fölé hatalmasodó árnyakat
hajtott. Sötétjükben jutottak áltudományos
fegyverekhez „forradalmak”, és tömeggyilkos
utópiákba révült politikai izmusok,
melyek emberáldozatok hekatombáit mutatták be
„Teremtőjüknek”, vagyis a fejlődésnek.
Tehát az értelmet meghaladó élet úgy
valósult meg, mint egy kibogozhatatlan elmélet.
Az akarnok célratörés fedőneve: „fejlődés”. A XX.
századi ember az állatfajok nemesítőinek
karmai közé került. A kreacionizmus
csupán kékharisnyának számít: a náci
fajelmélet-; a „rassz higiéné”-; a genetikai
felsőbbrendűséggel kísérletező eugenika-;
vagy – társadalmi osztály-szelekció útján – az
„új embert” megvalósító politikai
rassz kitenyésztésének eltökélt híveihez
képest.
Nyelvtanilag mindössze annyi történt, hogy a
fejlődés állítmányából isteni alany
lett. Az evolúciós kibontakozás passzív
(megértő) módon befogadott elbeszélése
aktivitásba lendült, és teremtővé avanzsált.
A tükörkép saját teremtőjét próbálta életre
villantani.
Ez az az eset, amikor „a halottak vérét
ömlesztik át az élőkbe”, vagy az öntökéletesítés
szükséglete fölcserélődik a külvilág
kalapálásával.
Bergson személyes útja más volt. Életműve
következetesen közeledett a kabbalisztikus
misztika kísértésétől egy vallásfilozófiai úti
célig. Korunk embere pedig fölismerheti a
fejlődéstudatban az ész meghasonlását – avagy
leibniziánusan szólva –, az entelecheia
céloksági monádjának elemekre bomlását: egymást
kereső OK-ra és CÉL-ra. Mintha a Teremtés
összetört palackjából illant volna el a szellem.
A teremtés fejlődése
Darwin A fajok eredete (The Origin of
Species) c. könyvének 6. kiadása (1872.) utolsó
bekezdésében ez olvasható
„There is grandeur in this view
of life, with its several powers,
having been originally breathed
by the Creator into a few forms
or into one; and that, whilst
this planet has gone circling on
according to the fixed law of
gravity, from so simple a
beginning endless forms most
beautiful and most wonderful
have been, and are being evolved.”
Kampis György fordításában (2009.):
„Felemelő elképzelés ez, amely
szerint a Teremtő az életet a
maga különféle erőivel együtt
eredetileg csupán néhány, vagy
csak egyetlen formába lehelte
bele, és mialatt bolygónk a
gravitáció megmásíthatatlan
törvényét követve keringett
körbe-körbe, ebből az egyszerű
kezdetből kiindulva végtelenül
sokféle, csodálatos és gyönyörű
forma bontakozott ki – és teszi
ma is.”
Dudich Endre áttekintő írása az 1. kiadást
(1859.) veszi alapul, és ezt emeli ki, a végén
kommentálva:
„There is grandeur in this view
of life, with its several powers,
having been originally breathed
into a few forms or into one;
and …. From so simple a
beginning endless forms most
beautiful and most wonderful
have been, and are being,
evolved.
(490. old.)
Nagyszerűség van abban a
felfogásban, mely szerint az
élet maga különböző erőivel
[értsd: képességeivel]
eredetileg csak néhány, vagy
csak egyetlen formába
leheltetett bele, és…ebből az
egyszerű kezdetből végtelen sok
szépséges és csodálatos forma
bontakozott ki („evolved”
fejlődött ki), és bontakozik ki
ma is.
A régebbi magyar fordítás
szerint „lehelte bele a
Teremtő”. Az eredeti angol
szövegben nem szerepel a Teremtő
(Creator), a mondat
szenvedő szerkezetű.”
Tehát mindannyiunkat megnyugtathatjuk: a korábbi
magyar fordítók nem a szájuk ízének engedve
tették írásba a Teremtőt, hanem Darwin
egyértelműsítette szövegét a keresztény
gondolkodás szerint:
„Formálta vala pedig az Úr Isten
az embert az földnek porából, és
lehellett vala az ő orrába
életnek lehelletét, és úgy lett
élő lélekké.”
(1Mózes 2:7, Károlyi Gáspár
ford.)
Az emberbe lélekként lehelt élet azonos az egész
élő világéval. A föld porából gyúrt teremtmény
egy isteni ugrás birtokában lesz élőlénnyé.
A teremtő princípiumon kívül senki sem
volt képes életet lehelni a magatehetetlen
anyagba mind a mai napig.
A mű első kiadása 1859-es, a hatodik 1872-es
évjáratú. Az alapos vizsgálat 21-29% közé
teszi a Darwin életében megjelent kiadások
mondatainak végső módosulási arányát. Egyre
inkább elfáradva alkalmazkodott a bírálatokhoz.
Ezt közli továbbá Kampis:
„Herbert Spencer 1869-ben
megalkotja a „Survival of the
Fittest” (a legalkalmasabb
túlélése) kifejezést, 1871-ben
pedig, a Descent of Man (Az
ember származása) c. könyvében
Darwin első ízben használja az
„evolúció” szót. A 6. kiadásban
mindkettő szerepel, az előbbi a
4., utóbbi a 7., 8., 10., és 15.
fejezetben.”
A The
Origin of Species by means of Natural Selection
címben a natural selection
kifejezést, a magyar nyelvérzék nem annyira
„természetes kiválasztás”-ként, mint inkább
természetes kiválasztódásként honosította.
Ismeretlen Kampis György megfontolása, hogy
miért a „természetes kiválasztás”-t részesítette
fordítási előnyben a „kiválasztódás” helyett.
Csupán feltételezem, hogy kegyeletre intő
fordítói alázatból.
Darwinnak a teremtésre utaló végszava, elvileg,
ki kellett volna, hogy küszöbölje az őt ért
világnézeti támadások sokaságát, mert:
·
aki nem hisz a Teremtőként megszemélyesített
ok minden egyebet megelőző voltában, az
saját kezébe veheti a múlt újra teremtését úgy,
hogy valamilyen kiinduló föltevés támaszpontján
vetve meg a lábát, odáig vezeti vissza a
világtörténésnek mából kiinduló értelmét;
·
aki pedig hisz a Teremtő személyességében, az
„összebeszélhet” vele, és belső, meg külső
megfigyelés útján fürkészheti
teremtője képességeinek titkát.
A darwini végszó nem kétértelmű, mégis megadja a
természettudósnak, ami a természettudósé, és a
teológusnak, ami a teológusé. A látható világ
mindkettőjük számára ugyanaz.
Epilógus
Itt van előttünk a Digitális evolúció
mint folyamat-szemléletünk mai témája. Mi
mindent jelenthet ez?
Szűken értelmezve, a digitalizálás nem
egyéb, mint egy technika. Azt értjük rajta, hogy
egy változó mennyiséget nem vele analóg
mennyiséggel mérünk föl –
pl. nem az alkarunk hosszának mértékével
a hosszúságot –, hanem valamilyen, egyetemes
mintául szolgáló mértékegység számszerűen
diszkrét mennyiségével; pl. az „ősméterrel”,
vagy – az idő esetén – atomórával. A digitális
technika az információk számszerű leképezésének
technikája, melyhez mértékül a kétértékű logika
és a 2-es számrendszer szolgál. Robbanásszerűvé
az teszi a hatását, hogy a technológiai
fejlettség egyesült annak az elemző, alternatív
logikának a matematizálásával, amely csak IGEN-t
és NEM-et ismer. Állítások és tagadások
elágazásaiból bontakoztatja ki az információ
úthálózatát – másképp szólva –, evolválja
mikro-evolúcióval.
A (makro)evolúció ennek a technikai
„egzaktságnak” a történeti kigöngyölődését,
feltárulását jelenti. Digitális evolúción
manapság elsősorban a digitális technikának a
mindennapi informatikában való térhódítását
értjük, de bármely föllelhető dolog észlelésére
és kommunikálására kiterjed, ami logikai
mechanizmussal megközelíthető, ám „műveleti
távolsága” miatt „gyalogosan” elérhetetlen, vagy
idő-emésztő.
A filozófia számára az is kiolvasható a
folyamatból, hogy az észlelés technikájában az
antropomorf (emberszabású) analógiáktól haladunk
a dezantropomorf (dologi) invariánsok
változatlan értékei – mint posztulált[2]
módon alkalmazott mértékek – felé. Azt is
mondhatjuk:
a digitalizálás = számszerűsítéssel =
dezantropomorfizálással,
vagyis észleléseinknek az érzékszerveinktől
egyre távolabb kerülésével; a közvetítések
láncolatának hosszabbodásával; az adatszerzés és
az adat minőségi komplexitásának növekedésével,
stb., amit a kauzális gondolkodásra csatolt
digitális technika protézise tesz lehetővé.
A megélhetőn feltáruló minőségek
(kvalitások) társadalmi cseréje kikényszeríti a
mennyisítés (kvantálás) mind újabb
etalonjait (hitelesként posztulált egységeit) és
azok rendszerének újra meg újra strukturálását.
A kvantálódott rendszer-struktúrákra az a
kérdés szegeződik folyamatosan, hogy meddig
képesek szolgálatukat teljesíteni
meghazudtolásuk (falszifikálódásuk) határai
között. A szolgálatuk ugyanis az, hogy diszkrét
módon aktualizálják az őket „teremtő” kvalitást.
Így fönnállásuk a jelenre-, annak
lineáris egyneműségére korlátozott mint valamely
minőség időállandójára. S amennyiben
érvényüket vesztik, de hatályuk megmarad,
lelassítják, vagy „megállítják az időt”: késik,
vagy nem jön el a jelen.
Fejtegetéseimből talán kivehető, hogy családi
összetartozást vélek a digitalizálás, a
kvantifikálási törekvések, és a köznapi
induktív gondolkodás lényege között, amely
utóbbira minden utcasarkon ott leselkedik az
orvtámadó véletlen, mint a teljességnek
(totalitásnak) a megsértéséért járó elégtétel. –
A mai ember a számok hatalmának robbanásszerű
megnövelésével a totalitást ostromolja, és azok
általi indukciójával a természetben
sohanemvolt kölcsönhatásokat gerjeszt.
A látatlanban tapogató induktív
gondolkodás házi versenyének bajnoka a techné
– a
mesterség. Egymást követő ritmusban veszi
megfigyelés alá a látókörébe eső teljesség
természetét, majd becsléssel határozza meg az
idegenbe kalauzoló szabályt. Maga állítja elő
elemenként a jövőbelátás összes feltételét és
kiszámított bizonyítását, a terméket. Az
előrelátás persze csak addig ér, ahol a mester
eléri célját, hogy éber jelenvalósága
reprodukálja a jelent. Azt állítja elő
újra rövid úton, ami már megvolt,
mert ahhoz ért el, amiből kiindult: a
termékhez. A célokság nyughatatlan
eszméje mindvégig determinálta és tervezhetővé
tette nem csupán a tárgyat, hanem a teremtő
erejű konkrét totalitást is. – A mester, eleven
képességeit vezetve belé, indukálta a
tárgyat, és végcéljából vezetve le dedukálta
a totalitásban rendelkezésére álló feltételeket.
Közben észrevétlenül siklott át az elmúló
jelen és az eljövő jelen
határ-zónáján, a múltnak és jövőnek
a teleológiát áteresztő rétegén.
.
A techné által megtervezett totalitás
szemléletes modellje annak, hogy a kétirányú
gondolkodási művelet (indukció, dedukció) csak
két fázisa egy teljes kölcsönhatási ciklusnak,
amely létrehozza a mindenkori jelent.
Az a legvonzóbb magában a mesterségben,
hogy a kvantifikálás és a kvalitás szemmel
tartja egymást. De mindez egyre kétségesebb, ha
a digitalizálás látótávolságon kívülre helyezi a
saját, mesterségre kényszerített
intelligenciánkat.
— Kétségtelen, hogy a mai technika egyik
csábereje a mesterségesen termelhető líneáris
világérzés szolgáltatásában rejlik. De a
történelmet körülvevő totalitás nem tervezhető,
és az sem hogy éppen hová süssön legmeredekebben
a jelenlét napja, vagy a teljes kölcsönhatási
ciklusnak hol és melyik műveleti fázisa legyen
az uralkodó. A múlt és jövő
legkülönbözőbb rétegvastagságai, és a rétegek
változatos múlt/jövő arányai veszik körül az
autentikus jelen kisebb-nagyobb szigeteit.
Így a globális humán-idő viszonylagossága
az eltérő társadalmi idők koegzisztenciájából
tevődik össze.
Nem gondoljuk, hogy a jelenben való
megkapaszkodás kvantifikáló technikája, akárcsak
a digitalizálás is, nem hosszú múltra tekint
vissza. Ősi a törekvés, hogy pontosan
(„egzaktul”) fejezzük ki azt a határértéket, ami
alatt még van, s ami fölött már nincs hatalmunk.
Számjegyek által vezéreltségünk hagyományán
nyugszik, hogy pl. egy kiló kenyér kb. 300
forintba kerül, s a magyar társadalom forintban
denominált tevékenységcseréjének értéke kb. 30
ezer Md forintnyi évenként. S ha utána nézünk,
azt is észrevehetjük, hogy az államadósságokkal
való számháborúzás valójában az erők játékának
matematikai gomolygása.
A számok és a minőségek közti kapcsolat talán
nem is annyira titokzatos, mint véljük?
Pithagórász azt vallotta, hogy a mindenség
számokból áll. Hégel vállveregetőn tette hozzá,
hogy annál sokkal inkább számokból áll, mint azt
Pithagorász gondolhatta volna. Most viszont
elértük a pontoskodásnak azt a fokát, hogy az
élővilág mélyszerkezetébe pillantva, a genetikai
kódba, a kétértékű logikán alapuló digitális
adatmegjelenítés tükörképét ismerjük föl. —
Tulajdonképpen nem kéne meglepődnünk ezen.
Csakis azt vesszük észre a természetben, ami
minket ír le, csupán visszafelé. De biztos, hogy
amit most láttamozunk, nem más, mint az éppen
időszerű felszín. Ám akár gondoltak rá az
előadók, akár nem, annak az evolúció-elméleti
tengelynek a felső végén keresték a helyüket,
amit az egyszerűség kedvéért úgy is nevezhetünk,
hogy Lamarck-Darwin-Morgan tengely.
Gondolkodom, hogy legyek
Az embernek egyetlen evolúciós jövője az, ami
folyvást úton van: a JELEN. Akinek azt mondják,
hogy „van jövője”, az a jelenre vár. A múlt után
nem jelen következik, hanem a jövő, ami a jelen
adventje. A jelen után a múlt köszönt be, aztán
a jövő következik. Az elmúlt jelen zárja
magába az okokat, és a jövőben közeledik a cél:
a jelen.
Ekképpen a múlt emberléptékű, analóg
oksági mechanizmusa felől haladunk
mindenkori teremtőnk, az elvéthetetlen létezés
Célja felé. E cél teremtő hatalma a
pontosságában áll, mely arra szorít, hogy
megfeleljünk neki: igyekezzünk az esetleges
determináltságok erdejéből kifelé a
leghatározottabb szabadságba, a Létezőbe, ami
szám szerint is egyetlen.
Arisztotelész azt tanítja a számokról, hogy
létezésük nem áll meg magában, de fennállásuk
örökkévaló. — Ez az, ami körül kering a
gondolkodás.
[1]
Ügyvezető
elnökünk, Dr.
Béza Dániel,
egyik, az
előadását ért
túlzó bírálat
miatt lemondott
tisztéről, és
elhagyta
körünket.
Mindannyian
fájlaljuk.
[2]
A posztulátum
követelményt
jelent. Gyakori,
hogy nem-, vagy
rosszul
különböztetik
meg az
axiómától. A
nem-euklideszi
geometria
keletkezéséből
vontam le azt a
határozott
következtetést,
hogy a
posztulátum az
axiómarendszer
mértékazonosságát
meghatározó,
invariáns
egzisztenciának
tekintett
kikötés. A
posztulátum
közvetlenül a
megismerő
szubjektumtól
átvett alapelv
mint a rendszer
„szemantikai
konzisztenciájának”
kiinduló
feltétele.
Euklidesznél a
kör a mértékadó
invariáns idom,
az őt
meghaladóknál
lehet az
ellipszis,
parabola,
hiperbola is.